如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线y＝kx（x＞0）上的一点．
如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线y＝
（x＞0）上的一点．
（1）求k的值；
（2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为[1/4]，试求点P的坐标；
（3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接
OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若
＝2，试求
的值．
| k |
| x |
（1）求k的值；
（2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为[1/4]，试求点P的坐标；
（3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接
OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若| l1 |
| l2 |
| r1 |
| r2 |
赞 星之月 幼苗
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解题思路：（1）直接把A的坐标代入解析式中就可以确定k的值；（2）设P（m，n），根据函数解析式和Rt△OPB两直角边的比值可以列出方程，解方程可以求出m，n，也就求出了点P的坐标；（3）根据最下图此题首先应该知道一个结论：12（a+b+c）•r=12ab，利用这个结论可以得到l1l2＝r2r1，这样就可以求出r1r2的值了．
（1）将A（4，12）代入双曲线y＝
k
x中，得12=[k/4]，则k=48；（3分）
（2）由（1）得双曲线解析式为y＝
48
x，（4分）
设P（m，n），∴n＝
48
m，即mn=48，（5分）
当[OB/PB＝
1
4]时，即[m/n＝
1
4]，可设m=z，n=4z，
∴z•4z=48，解得z＝2
3，
∴m＝2
3，n＝8
3，
∴P（2
3，8
3），（7分）
当[PB/OB＝
1
4]时，同理可求得P（8
3，2
3）；（8分）
（3）在Rt△OP1B1中，设OB1=a1，P1B1=b1，OP1=c1，
则P1（a1，b1），由（2）得a1b1=48，
在Rt△OP2B2中，设OB2=a2，P2B2=b2，OP2=c2，
则P2（a2，b2），由（2）得a2b2=48，
∵[1/2(a1+b1+c1)•r1＝
1
2a1b1＝24
1
2(a2+b2+c2)•r2＝
1
2a2b2＝24（10分）
∴（a1+b1+c1）•r1=（a2+b2+c2）•r2（11分）
即l1•r1=l2•r2，故
l1
l2＝
r2
r1]（12分）
又∵
l1
l2=2，∴
r2
r1=2，即得：
r1
r2=[1/2]．（13分）
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了利用反比例函数的图象和性质解题，也利用了三角形的内切圆的知识，有一定综合性．
1年前
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