如图,在平面直角坐标系中,过原点O的两条直线AB、PQ交双曲线y=12/x于A、B、P、Q四点
如图,在平面直角坐标系中,过原点O的两条直线AB、PQ交双曲线y=12/x于A、B、P、Q四点
A、P均在第一象限,且点A的横坐标小于点P的横坐标.
（1）若点A与点P关于直线y=x对称时
①说明四边形AQBP是矩形
②若P的坐标为（a,b）,试证明点A的坐标为（b,a）
（2）在（1）的条件下,若AP所在的直线与x轴、y轴分别交于点E、F,且直线PQ把△AOE分成两部分的面积比是1：3,求四边形AQBP的面积
http://hi.baidu.com/hazel133/blog
这是初三的题目
A、P均在第一象限,且点A的横坐标小于点P的横坐标.
（1）若点A与点P关于直线y=x对称时
①说明四边形AQBP是矩形
②若P的坐标为（a,b）,试证明点A的坐标为（b,a）
（2）在（1）的条件下,若AP所在的直线与x轴、y轴分别交于点E、F,且直线PQ把△AOE分成两部分的面积比是1：3,求四边形AQBP的面积
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(1)
①直线AB,PQ,和双曲线都关于原点对称,通过图形的对称性,可知A,B和P,Q均关于原点对称.所以OA=OB,OP=OQ.现在可以得到四边形AQBP为平行四边形.只要再证明OA=OP,即得证.由题可知,OC垂直平分AP,（C为AP与直线y=x的交点）,即为三角形OAP中垂线,所以为等腰三角形,得OA=OP,得证.
②若P的坐标为（a,b）（a>b）,可知直线AP为y=a+b-x,P到y=x的距离d1=（a-b）/（根号2）.设A（x,a+b-x）再用点到直线的距离公式,然后可以得到d2=（a+b-2x）/（根号2）.由d1=d2得,x=b,然后代入得y=a.得证.
（2）由于所分的两个三角形,同高,所以AP=3PE,得AP=3/5EF,因为Saqbp=4S三角形oap,且三角形OEF为等腰直角,OC=1/2EF,所以Saqbp=3/5（EF的平方）.E(a+b,0)到直线y=x距离d3=（a+b）/（根号2）
d1=3/5 d3,且a*b=12.联立得,a=4倍根号3,b=根号3,所以EF=5倍根号6,所以得,四边形AQBP的面积为90.
搞定,还不习惯这样写数学,希望有用.
①直线AB,PQ,和双曲线都关于原点对称,通过图形的对称性,可知A,B和P,Q均关于原点对称.所以OA=OB,OP=OQ.现在可以得到四边形AQBP为平行四边形.只要再证明OA=OP,即得证.由题可知,OC垂直平分AP,（C为AP与直线y=x的交点）,即为三角形OAP中垂线,所以为等腰三角形,得OA=OP,得证.
②若P的坐标为（a,b）（a>b）,可知直线AP为y=a+b-x,P到y=x的距离d1=（a-b）/（根号2）.设A（x,a+b-x）再用点到直线的距离公式,然后可以得到d2=（a+b-2x）/（根号2）.由d1=d2得,x=b,然后代入得y=a.得证.
（2）由于所分的两个三角形,同高,所以AP=3PE,得AP=3/5EF,因为Saqbp=4S三角形oap,且三角形OEF为等腰直角,OC=1/2EF,所以Saqbp=3/5（EF的平方）.E(a+b,0)到直线y=x距离d3=（a+b）/（根号2）
d1=3/5 d3,且a*b=12.联立得,a=4倍根号3,b=根号3,所以EF=5倍根号6,所以得,四边形AQBP的面积为90.
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1年前
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