（1）如图1，△ADE为等边三角形，AD∥EB，且EB=DC，求证：△ABC为等边三角形．

（1）如图1，△ADE为等边三角形，AD∥EB，且EB=DC，求证：△ABC为等边三角形．
（2）相信你一定能从（1）中得到启示并在图2中作一个等边△ABC，使三角形的三个定点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，（l1∥l2∥l3且这三条平行线两两之间的距离不相等）．请你画出图形，并写出简要作法．
（3）①如图3，当所作△ABC的三个定点A、B、C分别在直线l2、l3、l1上时，如图所示，请结合图形填空：
a：先作等边△ADE，延长DE交l3于B点，在l1上截取EC=______，连AC、BC，则△ABC即为所求．
b：证明△ABC为等边三角形时，可先证明______≌______从而为证明等边三角形创造条件．
②若使等边△ABC的三个定点A、B、C分别在直线l3、l1、l2上时，请在图4中用类似的方法作出图形，并将构造的全等三角形用阴影标出．（只需画出图形，不要求写作法及证明过程）
比特瑞旺 1年前 已收到1个回答 举报
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砸锅卖铁去参赛 幼苗

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解题思路：（1）由△ADE为等边三角形，得出AE=AD，∠DAE=60°，由AD∥EB，得出∠DAE=∠ABE，且EB=DC，证得△ABE≌△ACD，得出∠DAC=∠EAB，AB=AC进一步推出结论；
（2）作法如下：
①l1、l2、l3三条平行线间距离不等，不仿设l2、l3间距离大点．②在l1、l3的正中间做一条直线d与它们平行．③作一条垂线分别交l1、l3于A、M，以AM为边作正三角形AMG，第三个顶点G就在d上．过G作CG垂直AG交直线l2于C，连AC．在直线l3上AM的左测截取BM等于CG，连AB、BC．则三角形ABC就是所要求作的正三角形；
（3）①结合（1）的证明直接填空即可；②利用①所给的画法做出图形．

（1）证明：∵△ADE为等边三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∵AD∥EB，
∴∠DAE=∠AEB，
又∵EB=DC，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠DAC=∠EAB，AB=AC，
∵∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠EAB-∠CAE=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形．

（2）作图如下：


（3）作图如下：

点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，尺规作图等知识点，并且渗透类比思想．

1年前

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