我在计算一个实积分的时候,因为求不出它的原函数,因而用留数定理计算,但是结果是个复数

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把那两个根代入方程z^2-3iz-1=0验算即可 况且它们是同解的

ⲢìܣʼĻʽҲǻ⺬iôʱ1/(iz^2+3z-i)=1/i(z^2-3iz-1)=1/iz-z1z-z2ͻᷢطiûˡҲRes[f(z)z]вi

ȣᵽַiԼ2iеi Ȼ

iz^2+3z-i=i[z-(3+√5)i][z-(3-√5)i]，z=(3+√5)i不在单位圆内舍去，留数为 Res[1/(iz^2+3z-i)，z]=Res[1/(iz^2+3z-i)，(3-√5)i] =1/i[(3-√5)i-(3+√5)i] =1/i*(-2√5i) =1/(2√5)

第一排最后式子分母(z-z1)(z-z2)掉了个 i 因为你解方程时等式两边同除以 i 是可以的，但是作为代数式你省略 i 就是错的了 应是i(z-z1)(z-z2) 故第三排计算留数时你同样掉了个 i