老师 我想再请教一个问题计算对曲面∑积分 I=∫∫（x^3cosa+y^3cosb+z^3cosr)dS 其中∑是锥面

老师 我想再请教一个问题
计算对曲面∑积分 I=∫∫（x^3cosa+y^3cosb+z^3cosr)dS 其中∑是锥面 z^2=x^2+y^2在-1≤ z ≤0的部分,cosa,cosb,cosr是∑上任一点（x,y,z)的法向量的方向余弦切cosr
samy_100 1年前 已收到1个回答 举报
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野始 幼苗

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I=∫∫（x^3cosa+y^3cosb+z^3cosr)dS
=∫∫（x^3cosa/cosr+y^3cosb/cosr+z^3)cosrdS =∫∫（x^3cosa/cosr+y^3cosb/cosr+z^3)dxdycosa/cosr=-2x/(2z)=-x/zcosb/cosr=-2y/(2z)=-y/z所以,I=∫∫（x^3cosa/cosr+y^3cosb/cosr+z^3)dxdy=∫∫(-x^4/z-y^4/z+z^3)dxdy

1年前 追问

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samy_100 举报

I=∫∫（x^3cosa+y^3cosb+z^3cosr)dS
=∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
F=z^2-x^2-y^2
F'x=-2x , F'y=-2y ,F'z=2z （z<0))
I=∫∫(-2x^4-2y^4+2z^4)dxdy
老师，这样哪里错了呢

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公式是

I=∫∫（x^3cosa/cosr+y^3cosb/cosr+z^3)dxdy

而不是

I=∫∫[x^3·(-Fx)+y^3·(-Fy)+z^3·(Fz)]dxdy

不知道你的公式从哪里学来的。

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