ini228
幼苗
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(1)见解析(2)
(1)证明:直三棱柱ABC—A
1 B
1 C
1 中,BC∥B
1 C
1 ,
又BC
平面A B
1 C
1 ,B
1 C
1 平面A B
1 C
1 ,∴B
1 C
1 ∥平面A B
1 C
1 ;
(2)(解法一)∵CD⊥AB且平面ABB
1 A
1 ⊥平面AB C,
∴CD⊥平面ABB
1 A
1 ,∴CD⊥AD且CD⊥A
1 D ,
∴∠A
1 DA是二面角A
1 —CD—A的平面角,
在Rt△ABC,AC=1,BC=
,
∴AB=
,又CD⊥AB,∴AC
2 =AD×AB
∴AD=
,AA
1 =1,∴∠DA
1 B
1 =∠A
1 DA=60°,∠A
1 B
1 A=30°,∴AB
1 ⊥A
1 D
又CD⊥A
1 D,∴AB
1 ⊥平面A
1 CD,设A
1 D∩AB
1 =P,∴B
1 P为所求点B
1 到面A
1 CD的距离.
B
1 P=A
1 B
1 cos∠A
1 B
1 A=
cos30°=
.
即点
到面
的距离为
.
(2)(解法二)由V
B1-A1CD =V
C-A1B1D =
×
×
=
,而cos∠A
1 CD=
×
=
,
S
△ A1CD =
×
×
×
=
,设B
1 到平面A
1 CD距离为h,则
×
h=
,得h=
为所求.
(3)(解法三)分别以CA、CB、CC
1 所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图)则A(1,0,0),A
1 (1,0,1),
C(0,0,0),C
1 (0,0,1),
B(0,
,0),B
1 (0,
,1),
∴D(
,
,0)
=(0,
,1),设平面A
1 CD的法向量
=(x,y,z),则
,取
=(1,-
,-1)
点
到面
的距离为d=
1年前
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