如图：直三棱柱（侧棱⊥底面）ABC—A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，AA 1 =AC=1，BC= ，CD⊥

（1）见解析（2）

（1）证明：直三棱柱ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 中，BC∥B ₁ C ₁ ,
又BC 平面A B ₁ C ₁ ，B ₁ C ₁ 平面A B ₁ C ₁ ，∴B ₁ C ₁ ∥平面A B ₁ C ₁ ；
（2）（解法一）∵CD⊥AB且平面ABB ₁ A ₁ ⊥平面AB C,
∴CD⊥平面ABB ₁ A ₁ ，∴CD⊥AD且CD⊥A ₁ D ,
∴∠A ₁ DA是二面角A ₁ —CD—A的平面角，
在Rt△ABC,AC=1,BC= ,
∴AB= ,又CD⊥AB，∴AC ² =AD×AB
∴AD= ，AA ₁ =1，∴∠DA ₁ B ₁ =∠A ₁ DA=60°，∠A ₁ B ₁ A=30°，∴AB ₁ ⊥A ₁ D
又CD⊥A ₁ D，∴AB ₁ ⊥平面A ₁ CD，设A ₁ D∩AB ₁ =P,∴B ₁ P为所求点B ₁ 到面A ₁ CD的距离.
B ₁ P=A ₁ B ₁ cos∠A ₁ B ₁ A= cos30°= .
即点 到面 的距离为 ．
（2）（解法二）由V _B1-A1CD =V _C-A1B1D = × × = ，而cos∠A ₁ CD= × = ,
S _{△ A1CD} = × × × = ,设B ₁ 到平面A ₁ CD距离为h,则 × h= ,得h= 为所求.
（3）（解法三）分别以CA、CB、CC ₁ 所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），A ₁ （1，0，1），
C（0，0，0），C ₁ （0，0，1），
B（0， ，0），B ₁ （0， ，1），

∴D（ ， ，0） =（0， ，1），设平面A ₁ CD的法向量 =（x，y，z），则
，取 =（1，- ，-1）
点 到面 的距离为d=