已知偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且x∈[3，4]时，f（x）=2x-1，则：x∈[14，15]时，函数f（x

解题思路：由已知可得，f（x）=f（-x），f（2+x）=f（-x），联立可得f（x）是以2为周期的周期函数，，而当x∈[14，15]，18-x∈[3，4]，代入可求

∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）=f（-x） ①
∵函数的图象关于x=1对称，
∴f（1-x）=f（1+x）即f（2+x）=f（-x）②
①②联立可得f（x+2）=f（x）
所以f（x）是周期函数，周期为2
x∈[14，15]，x-18∈[-4，-3]，18-x∈[3，4]
∵x∈[3，4]时，f（x）=2x-1，
∴f（18-x）=2（18-x）-1=35-2x
∴f（x）=35-2x
故答案为：f（x）=35-2x

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．

考点点评： 本题主要考 查了利用函数的对称性及偶函数的性质求解函数的周期，及利用周期求解函数在某一区间上的函数解析式，解题的关键是把所求的函数的x转化到区间上去

关于直线x=1对称，x轴上关于x=1对称的点x,x1满足（x+x1)/2=1
因为f(x)=f(x1)所以f(x)=f(2-x）=f(x-2）（偶函数）可得周期为2
后就好做了

先画图

是偶函数，还有关于x=1对称推出来的，周期函数，周期是2 f(x)在（13,14）是2x-1在找关于x=1对称，就到区间（14，15）上了，解析式也就出来了

引理(也是个定理来的)
对于一切函数
若对称轴为x=a 和x=b
那么它的周期为2倍绝对值(a-b)
证:(假设a>b)
由对称性有f(x+2a)=f(-x) f(x+2b)=f(-x)
f(2a-2b+x)
=f(2a+(x-2b))
=f(2b-x)
=f(x)
所以周期为2(a-b)
b>a证法是一样的...