常数大于0,求心脏线r＝a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积 不要灌水

＝a(1+cosθ),r'＝-asinθ
利用对称性
长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ
=2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ
=2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ
=4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ
=8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2
=8asin(θ/2)|(0,π)
=8a
面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ
=∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ
=4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ
=8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)
=8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt
=8a^2*3/4*1/2*π/2
=3/2*πa^2

心形曲线r=a(1+cosb) 形状是绕了一圈 他的定义域是[0,2π]但是他关于x轴对称我们求面积的话，只要求上半部分就好了 因为下面的面积和上面一样所以