小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线B

小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角．你认为对吗？请给出证明．
翠竹儿 1年前 已收到1个回答 举报
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阿紫月 幼苗

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正确．
理由如下：根据三角形的外角性质，∠ABD=∠C+∠BAC，∠ABP=∠BAO+∠AOB，
∵BD是∠ABP的平分线，AC是∠OAB的平分线，
∴∠ABD=
1
2 ∠ABP，∠BAC=
1
2 ∠BAO，
∴∠C+∠BAC=
1
2 （∠BAO+∠AOB）=
1
2 ∠BAO+
1
2 ∠AOB=∠BAC+
1
2 ∠AOB，
∴∠C=
1
2 ∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠C=45°．

1年前

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