（2012•赣州模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．

解题思路：（1）∵点M是AD的中点，∴AM=MD，由等腰梯形的性质知，AB=CD，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB
∴△AMB≌△DMC；∴BM=CM，∠ABM=∠DCM，∴∠ABC-∠ABM=∠DCB-∠DCM即∠EBN=∠FCN，
∵点N是BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，∴BN=NC，∴EN，NF是△BMC的中位线，有EN∥CM，NF∥BM，EN=NF=[1/2]BM，∴△BEN≌△CFN．
（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形．先证四边形MENF是平行四边形，再证EN=NF，即证平行四边形MENF是菱形．
（3）由于等腰梯形是轴对称图形，对称轴是MN所在的直线，线段MN是等腰梯形的高，由于正方形的对角线相等，∴当EF=MN时，即MN=[1/2]BC，菱形MENF是正方形．

（1）△AMB≌△DMC；△BEN≌△CFN．

（2）判断四边形MENF为菱形；
证明：∵ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
又∵M为AD的中点，
∴MA=MD．
在△AMB和△DMC中，


AB＝CD
∠A＝∠D
MA＝MD，
∴△AMB≌△DMC（SAS），
∴BM=CM；
又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点，
∴MF=NE=[1/2]MC，ME=NF=[1/2]BM，（或MF∥NE，ME∥NF；）
∴EM=NF=MF=NE；
∴四边形MENF为菱形．

（3）当h=[1/2]BC（或BC=2h）时，MENF为正方形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定；等腰梯形的性质．

考点点评： 本题利用了：1、等腰梯形的性质：底角相等，两腰相等；2、全等三角形的判定和性质；3、三角形中位线的性质；4、一组邻边相等的平行四边形是菱形；5、对角线相等的菱形是正方形．