如图,⊙A与x轴交于B（2,0）、 （4,0）两点,OA=3,点P是y轴上的一个动点,PD切⊙O于点D,则PD的最小值是

如图,⊙A与x轴交于B（2,0）、 （4,0）两点,OA=3,点P是y轴上的一个动点,PD切⊙O于点D,则PD的最小值是
答案是2倍根号2,
palapala123 1年前 已收到4个回答 举报
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413dd 幼苗

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设P（0,y）
连接AP、AD
所以三角形ADP为直角三角形
所以AP²=AD²+PD²
又因为三角形POA为直角三角形
所以AP²=OP²+AO²
所以AD²+PD²=OP²+AO²
所以（3-2）²+PD²=y²+3²
所以PD=√y²+8
故当y²最小时,PD最小
则y²=0,即P在O点上时,PD最小
PD最小=√8=2√2

1年前

4

wxksir 幼苗

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大哥阿，题目打错了吧。是“PD切圆A于点D”才对吧。若是如此，解答如下：
∵切线PD与半径AD垂直，∴有 AD^2+PD^2=AP^2
又AD=1，∴1+PD^2=AP^2 又∵A(3,0) P点为y轴上一动点，∴AP(min)=3
∴ PD(min)=√（AP(min)^2-1）=2√2

1年前

2

Annelily12 幼苗

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如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、 （4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是
解析：∵⊙A与x轴交于B(2,0)，C(4,0)两点，OA=3
∴BC为圆A的弦，A在BC中垂线上，则A(3,0),圆半径=1
∵点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O（应该为A）于点D
设P(0,y)
PD^2=(3-0)^2+y^2-1=...

1年前

2

混在和平年代 幼苗

共回答了7个问题 举报

三角形PDA是直角三角形，所以PD^2+DA^2=PA^2
DA是半径=1，所以PD^2=PA^2-DA^2=PA^2-1
求PD最小，也就是要求PA最小。点A是圆心，坐标为（3,0）
P是y轴上的动点，很显然只有在P位于原点时，PA最小。此时P=（0,0），PA=3
所以PD^2=PA^2-1=8
PD=根号8=2倍根号2...

1年前

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