设函数f（x）的定义域为（0，+∞）．对任意的x＞0，y＞0．都有f(xy)＝f(x)−f(y)恒成立，且当x＞1时，f

（1）由题意，令x=y=1，得f（1）=f（1）-f（1），
所以所求的值为：f（1）=0
（2）设0＜x₁＜x₂，令x=x₁，y=x₂，
则f(
x2
x1)＝f(x2)−f(x1)，∵0＜x₁＜x₂，
∴
x2
x1＞1，∴f(
x2
x1)＞0，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数
（3）由条件和结论，可找到函数y=log₂x符合题意．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题为抽象函数问题，解决问题的关键是利用好函数的性质，属中档题．