（2010•江门模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距
（2010•江门模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．
（Ⅱ）若sinα+f（α）=[2/3]，求
的值．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．
（Ⅱ）若sinα+f（α）=[2/3]，求
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| 1+tanα |
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解题思路：（I）函数是偶函数，求出ϕ，利用图象上相邻两对称轴之间的距离为π，求出ω，即可求得函数f（x）的表达式．
（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简
为sinαcosα，应用sinα+f(α)＝
，求出所求结果即可．
（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简
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（I）∵f（x）为偶函数
∴sin（-ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）
即2sinωxcosϕ=0恒成立
∴cosϕ=0，
又∵0≤ϕ≤π，∴ϕ＝
π
2（3分）
又其图象上相邻对称轴之间的距离为π
∴T=2π∴ω=1
∴f（x）=cosx（6分）
（II）∵原式=[sin2α−cos2α+1/1+tanα＝
2sinαcosα−1+2sin2α+1
1+
sinα
cosα＝2sinαcosα（10分）
又∵sinα+cosα＝
2
3]，∴1+2sinαcosα＝
4
9（11分）
即2sinαcosα＝−
5
9，故原式=−
5
9（12分）
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．
1年前
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