（2013•虹口区三模）两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水

（2013•虹口区三模）两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面．金属细杆ab、cd的质量均为m=0.05kg，电阻均为R=1.0Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度v_cd随时间变化的图象如图乙所示（在0～1.0s和2.0～3.0s内，cd做匀变速直线运动．g=10m/s²）．求：

（1）在0～1.0s时间内，回路中感应电流I₁的大小；
（2）在0～3.0s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度v_m；
（3）已知1.0～2.0s内，ab杆做匀加速直线运动，写出1.0～2.0s内拉力F随时间t变化的关系式，并在图丙中画出在0～3.0s内，拉力F随时间t变化的图象．

pc781 1年前已收到1个回答举报

iopiopo 幼苗

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解题思路：（1）由图看出，在0～1.0s时间内，cd杆做匀加速直线运动，所受的安培力是恒力，根据速度图象的斜率求出加速度，由牛顿第二定律和安培力公式求解回路中感应电流的大小；
（2）在2s～3s时间内，cd杆做匀减速直线运动，安培力最大．由图象的斜率求出加速度，根据牛顿第二定律可求出回路中感应电流的大小；由闭合电路欧姆定律
（3）分段由牛顿第二定律求出拉力，再作出图象．

（1）在0-1s时间内，cd杆做匀加速运动，由图可知：
a₁=
v1−v0
t=[4−0/1]=4.0m/s²
对cd杆进行受力分析，根据牛顿第二定律有，
在竖直方向上
mg-f₁=ma₁
在水平方向上
N₁-F_安1=0 f₁=μN₁，F_安1=I₁LB
代入数据可得：
I₁=1.2A
（2）在2-3s时间内，a₂=
v3−v2
t=-4.0m/s²
在竖直方向上
mg-f₂=-ma₂
在水平方向上
N₂-F_安2=0 f₂=μN₂，F_安2=I₂LB
代入数据可得：I₂=2.8A
所以 E₂=2I₂R=5.6A
又因为 E₂=BLv_m
所以 v_m=11.2m/s
（2）在0-1.0s内，F₁=0.85N，v₁=4.8m/s
在2.0-3.0s内，F₂=1.65N，v₂=11.2m/s
在1-2s内，ab杆做加速度为6.4m/s²的匀加速运动，对ab杆分析根据牛顿第二定律有：
F-μmg-BIL=ma
所以 F=1.17+0.8（t-1）
可得 Fmin=1.17N，Fmax=1.97N
故画出在0～3.0s内，拉力F随时间变化的图象所示．
答：（1）在0～1.0s时间内，回路中感应电流的大小是1.2A；
（2）求在0～3.0s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度是11.2m/s；
（3）画出在0～3.0s内，拉力F随时间变化的图象所示．

点评：
本题考点：导体切割磁感线时的感应电动势；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评：本题涉及电磁感应过程中的复杂受力分析，解决这类问题的关键是，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，然后根据牛顿第二定律求解拉力的大小，进一步根据运动状态列方程求解．

1年前

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