（2008•普陀区一模）如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通过导线连接阻值R=0.6
（2008•普陀区一模）如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g=10m/s2．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v～t图象如图（b）所示，试求：（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
（4）若在0～0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功．
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解题思路：（1）棒匀速运动时牵引力与摩擦力、安培力的合力为0，写出平衡方程，即可求出磁感应强度B；其中牵引力：F=
；
（2）t=0.5s时，牵引力与摩擦力、安培力的合力提供棒运动的加速度；
（3）结合（2）的结论，即可写出F与tD的表达式；
（4）先根据串联电路的电功率的分配关系，求出电路消耗的总电热；电动机做的功转化为电热、摩擦力产生的热量和导体棒的动能．
| P |
| v |
（2）t=0.5s时，牵引力与摩擦力、安培力的合力提供棒运动的加速度；
（3）结合（2）的结论，即可写出F与tD的表达式；
（4）先根据串联电路的电功率的分配关系，求出电路消耗的总电热；电动机做的功转化为电热、摩擦力产生的热量和导体棒的动能．
（1）当vm=5m/s时，棒匀速运动，E=BLvm，I=
E
R+r，FA=BIL
∴
P
vm-μmg-
vm(BL)2
R+r=0
∴B=0.8T
（2）
P
at1-μmg-
at1(BL)2
R+r=ma
代入数据，得：a=
20
3m/s2=6.67m/s2
（3）F-μmg-
at(BL)2
R+r=ma
∴在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=
7
3+
4
3t
（4）电路中产生的总热量：Q总=Q+Q×
0.2
0.6=0.15+0.15×
1
3J=0.2J
s=
1
2at2=0.3m，v=at=2m/s
∵WF-Q总-μmgs=
1
2mv2
代人数据得：WF=0.2+0.5×0.2×10×0.3+
1
2×0.2×22J=0.9J
答：（1）磁感应强度B的大小是0.8T；
（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小是6.67m/s2；
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=
7
3+
4
3t；
（4）在这段时间内电动机做的功0.9J．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 该题考查棒匀速切割磁感线，掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律与能量守恒定律等规律的应用．同时理解速度与功率的对应．
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