在平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A与角D的平分线交于点E,角B与角C的平分线交于点F1.EF与AB之间的关系为什

在平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A与角D的平分线交于点E,角B与角C的平分线交于点F1.EF与AB之间的关系为什么?2.EF,BC,AB之间的数量关系,为什么?3.如果将AB大于BC改为AB小于BC情况又如何?请画出图形,并证明.
san83 1年前 已收到5个回答 举报

帅帅的裸睡 幼苗

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分析:(1)根据全等三角形的判定方法,结合题意可得△ADE≌△CBF;进而可得DE=BF,ED=EM;
(2)由(1)易得∠AMD=∠ABF,故EM∥BF进而可得根据平行线的性质可得EF=MB,BC=AD=AM,故有EF+BC=AB;
(3)根据题意,利用(2)的方法,易得EFBM是平行四边形,由平行四边形的性质,易得答案.(1)与线段EM一定相等的线段有2条,DE和BF
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC+∠BAD=180°,
∵AE、DE分别平分∠DAB和∠ADC
∴AE⊥DM,AE平分∠DAB.
∴ED=EM,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠BCD,
∵AE、CF是角平分线.
∴∠DAE=∠BCF,
同理∠ADE=∠CBFAD=BC.
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF,ED=EM.
∴BF=EM.
(2)EF+BC=AB.
由(1)易证∠AMD=∠ABF,
∴EM∥BF,EM=BF.
∴四边形EFBM是平行四边形.
∴EF=MB,BC=AD=AM.
∴EF+BC=AB.
(3)EF+AB=BC.
同(2)易知EFBM是平行四边形,
故BM=EF.
∴AD=AM.
∴EF+BC=AB.

1年前

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我长的挺别致 幼苗

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BE平分∠CBD ∴∠CBE=∠EBD ∵BE AC ∴∠C=∠CBE,∠A=∠EBD ∴∠C=∠A ∴△ABC是等腰三角形 图在哪里。 证明:∠CBD=∠A

1年前

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水墨蝶舞 幼苗

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同意楼上回答

1年前

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chenmin1107sl 幼苗

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同意楼上的观点,现在的初中数学,真的有难度

1年前

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aaanini 幼苗

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我真伤心了 身为一个大学毕业生想了半天也没能想起怎么解 知识全部都还给老师了

1年前

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