如图，CD⊥DE于D，AB⊥DB于B，CD=BE，AB=DE．

如图，CD⊥DE于D，AB⊥DB于B，CD=BE，AB=DE．
求证：CE⊥AE．
4月1日的公主 1年前 已收到4个回答 举报
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谁可我心 春芽

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解题思路：根据SAS证△EDC≌△ABE，推出∠CED=∠A，根据∠B=90°求出∠A+∠AEB=90°，推出∠CED+∠AEB=90°，求出∠CEA=90°即可．

证明：∵CD⊥DE，AB⊥DB，
∴∠D=∠B=90°，
在△EDC和△ABE中
∵

CD＝BE
∠D＝∠B
DE＝AB，
∴△EDC≌△ABE（SAS），
∴∠CED=∠A，
∵∠B=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠CEA=90°，
∴CE⊥AE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．

1年前

10

66yang 幼苗

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∵CD⊥DE于D,AB⊥DB于B
∴∠D=∠B=90°
∵CD=BE,AB=DE
∴⊿CDE≌⊿EBA(SAS)
∴∠C=∠AEB
∵∠C+∠CED=90°
∴∠AEB+∠CED=90°
∴∠AEC=90°
∴CE⊥AE

1年前

2

天压海椒 幼苗

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因为CD=BE,AB=DE
三角形CDE与三角形ABE都是直角三角形，根据勾股定理CE=AE

因此三角形CDE全等于三角形ABE
由此可以得出角CED=角EAB，所以角CED+角AEB=90度，所以CE⊥AE

1年前

1

bbwinter 春芽

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由CD⊥DE,AB⊥DB,CD=BE,AB=DE可知，三角形CDE与三角形EBA全等，
所以角DCE=角BEA，又因为角DCE+角DEC=90度
故角BEA+角DEC=90度
所以角AEC=90度
即CE⊥AE

1年前

0
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