设某消费者有120元,欲购买X,Y两种商品,PX=4,PY=2,其效用函数U(X,Y)=(XY)2,求达到消费者均

设某消费者有120元,欲购买X,Y两种商品,PX=4,PY=2,其效用函数U(X,Y)=(XY)2,求达到消费者均
衡时对X,Y的购买量是多少?
答案我知道,就是想知道MUx/Px=MUy/Py => y=2X,这个是为什么?怎么算的?

liangjq2007 1年前已收到1个回答举报

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MUx/Px=MUy/Py
这个式子的内在逻辑其实就是个人效用的最大化,即花最少的钱得到更多的效用.
先看等式的左边,MUx指的是【多消费一单位x商品获得效用】,Px是【一单位x商品的价格】
两者比值的经济含义是：购买一单位x产品之后,花费的每一元钱获得的平均效用是多少.
再看等式的右边,相应得到比值的经济含义是：购买一单位y产品之后,花费的每一元钱获得的平均效用是多少.
为什么当两者相等时效用就最大化了?
我们不妨从非数理的角度进行思考,如果MUx/Px与MUy/Py不相等,假设MUx/Px大于MUy/Py
消费者就会消费x,因为此时消费x,每元钱可以得到的效用更多.
又因为【边际效用递减】,消费了X之后,要消费下一单位的X,MUx的值就变小了.如果此时MUx/Px仍然大于MUy/Py,消费者仍然会继续消费X.
直到【MUx/Px与MUy/Py相等】,这时购买x与y每元钱获得的平均效用是一样的,换句话说,不存在购买某种商品相比另一种可以获得更多的效用,此时消费者的效用就最大化了.
消费者所有钱要尽可能获得更多的效用,当效用最大时,临界情况【必须是对所有的商品而言,多花一元钱获得的效用相等】,否则可以出现效用更高的情况,与效用已经最大化的假设矛盾了.
因而【MUx/Px=MUy/Py】等同于【消费者效用最大化】,通俗一些【已经达到了他所拥有的钱能够得到的最大效用了】

1年前追问

liangjq2007 举报

不是我是指数学问题，U=(XY)^2,对X求导是什么对Y求导是什么，谢谢大神

举报 wsssznzn

U=(XY)^2
最X求偏导数，数学意义上就是假设Y不变，当x发生dx变动时，U会发生du的变动，du与dx的比值就是对U求x的偏导数。
MUx就是x商品的边际效用，就是当x发生dx变动时，总效用U会发生du的变动。
所以MUx=dU/dx=2XY^2
相应的MUy=dU/dy=2X^2*Y
http://baike.baidu.com/link?url=Vp37RlECEx2mldcbtm3r1baMiUBw1hmPge94lAxmNcSTYTftKIvyEuZ8Sn_naV5N6_4S40O4NCzXxC3eyBBfba
这里面有常用的求导公式。

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