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ZQ还猪哥哥 春芽
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(1)把△ADC沿AC翻折,得△AEC,连接DE,
∴△ADC≌△AEC,
∴∠DCA=∠ECA,DC=EC,∠DAC=∠CAE,
∵∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,∠DAE=∠DAC+∠CAE=2∠DAC,
∴∠ECD=∠ECA+∠DCA=90°,∠BAD=∠DAE,
∴DE=
DC2+EC2=2
2,
∵∠ADB=∠DAC+∠ACD=22.5°+45°=67.5°,
∴∠ADE=180°-∠ADB-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°,
∴∠ADB=∠ADE,
在△BAD和△EAD中,
∵
∠BAD=∠EAD
AD=AD
∠BDA=∠EDA,
∴△BAD≌△EAD(ASA),
∴BD=DE=2
2;…(2分)
(2)把△ADC沿AC翻折,得△AEC,连接DE,
∴△ADC≌△AEC,
∴∠DAC=∠EAC,∠DCA=∠ECA,DC=EC,
∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°,
∴∠BAD=∠DAE=30°,∠DCE=60°,
∴△CDE为等边三角形,…(3分)
∴DC=DE,
在AE上截取AF=AB,连接DF,
∵AD是公共边,
∴△ABD≌△AFD,
∴BD=DF,
在△ABD中,∠ADB=∠DAC+∠DCA=45°,
∴∠ADE=∠AED=75°,∠ABD=105°,
∴∠AFD=105°,
∴∠DFE=75°,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DF=DE,
∴BD=DC=2,…(4分)
作BG⊥AD于点G,
∴在Rt△BDG中,BG=BD•sin∠ADB=2×
2
2=
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 此题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是根据题意作出辅助线;注意数形结合思想的应用.
1年前
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你能帮帮他们吗