若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围是?

shiningdiamond 1年前 已收到1个回答 举报
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左手握剑 幼苗

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解由方程x^3-3x+m=0在[0,2]上有根
即方程m=-x^3+3x在[0,2]上有根
故m是关于x的函数,
由m=-x^3+3x,x属于[0,2]
求导得m'=-3x^2+3,
令m'=0
解得x=1
当x属于[0,1]时,m'＞0
当x属于[1,2]时,m'＜0
即当x=1时,函数m=-x^3+3x有最大值2
当x=2时,m=-2
当x=0时,m=0
故-3x^2+3属于[-2,0]
故m属于[-2,0].
即m的范围是[-2,0].

1年前 追问

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这样做错在哪

举报 左手握剑

刚才有点问题
最大值算错了
解由方程x^3-3x+m=0在[0，2]上有根
即方程m=-x^3+3x在[0，2]上有根
故m是关于x的函数，
由m=-x^3+3x，x属于[0,2]
求导得m'=-3x^2+3，
令m'=0
解得x=1
当x属于[0,1]时，m'＞0
当x属于[1，2]时，m'＜0
即当x=1时，函数m=-x^3+3x有最大值2
当x=2时，m=-2
当x=0时，m=0
故-3x^2+3属于[-2,2]
故m属于[-2,2]。
即m的范围是[-2,2].

shiningdiamond 举报

那[-2，2]是正确的吗？

举报 左手握剑

正确。

shiningdiamond 举报

好的非常感谢
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