| ||
3 |
| ||
2 |
jyqatwkb 幼苗
共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报
△ABC中,∵sinA>0,sinB>0,∴[sinB/sinA]=2cos(A+B)=-2cosC>0,即cosC<0,
∴C为钝角,sinB=-2sinAcosC.
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC,即cosAsinC=-3sinAcosC,
∴tanC=-3tanA,
∴tanB=-tan(A+C)=-[tanA+tanC/1−tanAtanC]=-[−2tanA
1+3tan2A=
2
1/tanA+3tanA]≤
2
2
3=
3
3,
当且仅当[1/tanA]=3tanA时,即tanA=
3
3时取等号,
则tanB的最大值为
3
3,
故选:A.
点评:
本题考点: 两角和与差的余弦函数;同角三角函数基本关系的运用.
考点点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,两角和与差的正弦、正切函数公式,以及基本不等式的运用,熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗