如图,在平面直角坐标系中,圆D与坐标分别相交于A(负根号3,0),B（根号3,0）,C（0,3）三点,E为优弧AB一动点

◆点E的坐标为(1, 1+√3)或(-1, 1+√3)
当点N为(1,0)时(如图),过点N作X轴的垂线交圆D于E,连接DE,DN,则∠ODN=45°=∠DNE.
取DE的中点为M,连接MN.
BC=√(OC²+OB²)=√(9+3)=2√3,则OB=BC/2,∠OCB=30°,∠OBC=60°.
则⊿ABC为等边三角形,其外心D也是它的重心,OD=OC/3=1,CD=2=DE.
∵DN²=OD²+ON²=2;DM*DE=1*2=2.
∴DN²=DM*DE;又∠MDN=∠NDE.
则⊿MDN∽⊿NDE,∠DMN=∠DNE=45°.即此时点E即为所要求的位置.
作DH垂直EN于H,则EH=√(DE²-DH²)=√(4-1)=√3,EN=NH+EH=1+√3.
所以,点E为(1,1+√3);当点E在第二象限关于Y轴对称的位置时,其坐标为(-1,1+√3).

（sin22.5√3，—cos22.5√3）或（—sin22.5√3，—cos22.5√3）

（1）由于A、B关于y轴对称，由垂径定理知圆心D必在y轴上，可连接AD，在Rt△OAD中，用半径表示出OD、AD的长，然后利用勾股定理求半径的长．
（2）过D作EN的垂线，设垂足为H，易证得四边形DHBO是矩形，则BH=OD=1；连接MH，在Rt△EDH中，MH是斜边DE上的中线，则MH=ME=DM=1，由此可知∠E=∠MHE=2∠B；由于∠DMN是△MEB的外角，根据三角形外角的性质即可...

（2012,2013）