（2012•高淳县二模）销售甲、乙两种商品所得利润分别为y1（万元）和y2（万元），它们与投入资金u的关系式为y1=35

（2012•高淳县二模）销售甲、乙两种商品所得利润分别为y₁（万元）和y₂（万元），它们与投入资金u的关系式为y₁=

，y₂=[1/5]u．如果将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲商品的投资为x（万元）．
（1）求经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设

=t，试写出y关于t的函数关系式，并求出经营甲、乙两种商品各投入多少万元时使得总利润最大．

鹫山幸信 1年前已收到1个回答举报

酸枣树幼苗

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解题思路：（1）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（3-x）（万元），根据经验公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；
（2）利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值．

（1）由已知y₁=
3
5
x，y₂=[1/5]（3-x），
∴y=y₁+y₂=
3
5
x+[1/5]（3-x），
自变量x的取值范围为：0≤x≤3．

（2）∵
x=t，∴x=t²，
∴y=[3/5t+
1
5]（3-t²）=-[1/5]t²+[3/5t+
3
5]=-[1/5]（ t-[3/2]）²+[21/20]，
∴当t=[3/2]时，y取最大值．
由t=[3/2]得，x=[9/4]，∴3-x=[3/4]，
即：经营甲、乙两种商品分别投入[9/4]、[3/4]万元时，使得总利润最大．

点评：
本题考点：二次函数的应用．

考点点评：本题考查了函数模型的构建以及配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．

1年前

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