甲乙丙三个球半径之比r甲：r乙：r丙=3：2：1,材料的密度之比ρ甲：ρ乙：ρ丙=3：2：1,其中甲和乙为空心球,丙为实

设 甲、乙、丙的平均密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙.
甲、乙、丙的总体积分别为V甲、V乙、V丙.
甲、乙、丙材料的密度分别为ρ＇甲、ρ＇乙 、ρ＇丙.
甲、乙、丙材料的体积分别为V＇甲　、V＇乙　、V＇丙.（空心球时壳的体积）
（1）V甲/V乙=r甲立方/r乙立方=3立方/2立方=27/8
V乙/V丙=r乙立方/r丙立方=2立方/1立方=8/1
甲、乙、丙的总体积之比为V甲：V乙：V丙=27：8：1.
甲漂浮 ρ甲=（1/2）ρ液.乙悬浮 ρ乙=ρ液 .丙下沉,据题意 ρ丙=3ρ液.
所以甲、乙、丙的平均密度之比 ρ甲：ρ乙：ρ丙=1：2：6.
M甲/M乙=（ρ甲V甲）/（ρ乙V乙）
=［（1/2）ρ液×27］/（ρ液×8）=27/16
M乙/M丙=（ρ乙V乙）/（ρ丙V丙）
=ρ液×8/（3ρ液×1）=8/3=16/6
甲、乙、丙的质量之比为M甲：M乙：M丙=27：16：6.
甲、乙、丙的重力之比为G甲：G乙：G丙=27：16：6.
（2）ρ丙=3ρ液=3ρ乙
ρ甲=（1/2）ρ液=（1/2）ρ乙
=（1/2）×（1/3）ρ丙=（1/6）ρ丙
材料的体积,若是空心球,则壳的体积.
甲、乙、丙材料的体积分别为V＇甲、V＇乙、 V＇丙.
甲、乙两球空心部分的体积
（ V甲-V＇甲）=（M甲/ρ甲）-（M甲/ρ＇甲）
=M甲［（1/ρ甲）-（1/ρ＇甲）］
=M甲［（6/ρ丙）-（1/3ρ丙）］=M甲（17/3ρ丙）
（ V乙-V＇乙）=（M乙/ρ乙）-（M乙/ρ＇乙）
=M乙［（1/ρ乙）-（1/ρ＇乙）］
=M乙［（3/ρ丙）-（1/2ρ丙）］
=M乙（5/2ρ丙）
甲、乙两球空心部分的体积之比
（ V甲-V＇甲）/（ V乙-V＇乙）=［M甲（17/3ρ丙）］/ ［M乙（5/2ρ丙）］
=153/40
所以甲、乙两球空心部分的体积之比为153：40.