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(1)∵
a=(x2,2),
b=(x,1),且
a∥
b
∴x2•1=2•x,解之得x=0或2
(2)f(x)=
a•
b=x2•x+1×2=x3+2
(I)对f(x)求导数,得f'(x)=3x2,
∴曲线C:y=f(x)在A(1,3)处切线的斜率k=f'(1)=3
结合直线的点斜式方程,得切线方程是y-3=3(x-1),即y=3x.
(II)设切点坐标P(t,t3+2),得在点P处切线的斜率k=f'(t)=3t2.
∴曲线C在点P处的切线方程为y-(t3+2)=3t2(x-t),即y=3t2x-2t3+2
由
y=3t2x−2t3+2
y=x3+2得3t2x-2t3+2=x3+2,即x3-3t2x+2t3=0
∴(x-t)2(x+2t)=0,
因为切线与曲线C有且仅有一条一个公共点,所以只有t=0时以上方程有相等的实数根,此时l方程为y=2
∴存在直线l为曲线C的
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数的零点;平面向量共线(平行)的坐标表示.
考点点评: 本题以向量的坐标运算为载体,求三次多项式函数图象的切线问题,着重考查了平面向量的坐标表示和利用导数研究曲线的切线等知识,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
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