已知函数y=−x2+ax−a4+12在区间[0,1]上的最大值是2,求实数a的值.

罗大马 1年前 已收到2个回答 举报

sjxx 花朵

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解题思路:先求对称轴,比较对称轴和区间的关系,利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题.

∵y=f(x)=-(x−
a
2)2+[1/4](a2-a+2),对称轴为x=[a/2],…1
(1)当0≤[a/2]≤1时,即0≤a≤2时,f(x)max=[1/4](a2-a+2),
由[1/4](a2-a+2)=2得a=-2或a=3与0≤a≤2矛盾,不和要求…5
(2)当[a/2]<0,即a<0时,f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0),由f(0)=2
得-[a/4]+[1/2]=2,解得a=-6…9
(3)当[a/2]>1,即a>2时,f(x)在[0,1]上单调递增,f(x)max=f(1),
由f(1)=2得:-1+a-[a/4]+[1/2]=2,解得a=[10/3]…13
综上所述,a=-6或a=[10/3]…14

点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.

考点点评: 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题.关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题,一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论,如轴在区间左边,轴在区间右边,轴在区间中间,最后在综合归纳得出所需结论,属于中档题.

1年前

5

zjaxs 幼苗

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函数的对称轴为x=a/2,
① 当a/2>=1时,即a>=2时,f(x)在1处取得最大值为2,
即2=-1+a-a/4+1/2,
所以a=10/3;
② 当0<a/2<1时,即0<a<2时,f(x)在a/2处取得最大值2,
即2=-a^2/4+a^2/2-a/4+1/2,
a=3(舍去)或a=-2(舍去);

1年前

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