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解题思路：由指数函数的性质可知，当x∈（-∞，1]，y=2x∈（0，2]，从而得到关于a的不等式组，解之即可．
∵x∈（-∞，1]，
∴y=2x∈（0，2]，
又关于x的方程2x=a2+a在（-∞，1]上有解，
∴0＜a2+a≤2．
即
a2+a＞0，①
a2+a≤2，②
解①得a＞0或a＜-1；
解②得-2≤a≤1．
由①②得：-2≤a＜-1或0＜a≤1．
故答案为：[-2，-1）∪（0，1]．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
考点点评： 本题考查指数函数的性质，考查一元二次不等式组的解法，得到0＜a2+a≤2是关键，也是难点，属于中档题．
1年前
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