设p,q为常数,已知有且只有三个不同的实数满足方程|x+px+q|=2,试解答下列问题：

⑴方程|x＋px＋q|＝2有且只有三个不同的实数根,说明方程x＋px＋q＝2和x＋px＋q＝－2有且只有一个方程有两个相等实数根,而同时另一方程有两个不相等的实数根 方程x＋px＋q＝2的根的判别式△1＝p^2－4q＋8 方程x＋px＋q＝－2的根的判别式△2＝p^2－4q－8 若△1＝0,则p^2－4q＝－8,从而△2＝－16＜0,与已知不符 故△2＝0,得p^2－4q＝8,此时△1＝16＞0符合题意 ⑵设方程x＋px＋q＝2的两根分别为x1、x2,由⑴知x1≠x2 ∴x1＋x2＝－p,x1x2＝q－2 设方程x＋px＋q＝－2的两根分别为x3、x4,由⑴知x3＝x4 ∴x3＝x4＝－p/2 ∴x1＋x2＝2x3 而x1、x2、x3是三角形的三个内角,x1＋x2＋x3＝180° ∴x3＝60° ⑶若x1、x2、x3是直角三角形三边,由⑵知x1＋x2＝2x3,故x3不可能是斜边,不妨设x2是斜边,则 ∴x1^2＋x3^2＝x2^2 x3^2＝(x2－x1)(x2＋x1) (x2＋x1)^2/4＝(x2＋x1)(x2－x1) ∴(x2＋x1)＝4(x2－x1) 5x1＝3x2 令x1＝3a,则x2＝5a,从而x3＝4a ∴p＝－(x2＋x1)＝－8a q＝x1x2＋2＝15a^2＋2 代入p^2－4q＝8得：64a^2－4(15a^2＋2)＝8 a^2＝4 ∴a＝±2 由于x1是三角形一边长,且x1＝3a＞0 ∴a＝2 ∴p＝－16,q＝62