一道我觉得很奇葩的解析几何题,已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y=0,线段AB是该圆的一条直径,曲线C2是以A,B作

一道我觉得很奇葩的解析几何题,
已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y=0,线段AB是该圆的一条直径,曲线C2是以A,B作为焦点,离心率为根号5的双曲线,若P是圆C1与双曲线c2的一个公共点,则|PA|+|PB|=?
关键是能求出PA^2+PB^2，却求不出下步，而参考答案给了一个我推不出来的公式，很难想

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首都过客幼苗

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6√2
由题设知双曲线C2的焦距2c=|AB|=2√10,双曲线的实半轴a=√2,由P是圆C1与双曲线C2的公共点,知|PA|-|PB|=2√2,|PA|2+|PB|2=40,由此能求出|PA|+|PB|．
先看下
若不懂

1年前追问

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关键是能求出PA^2+PB^2，却求不出下步，而参考答案给了一个我推不出来的公式，很难想

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详细过程如下： ∵圆C1：x2+y2+2x-6y=0的半径r=1/2√（4+36）=√10 线段AB是圆C1：x2+y2+2x-6y=0的一条直径离心率为√5的双曲线C2以A，B为焦点， ∴双曲线C2的焦距2c=|AB|=2√10 ∵P是圆C1与双曲线C2的一个公共点， ∴||PA|-|PB||=2a，|PA|2+|PB|2=40， ∴|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=4a2，则c=√10，e=c/a=√5 a=√2 ∴2|PA||PB|=32， ∴|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=（|PA|+|PB|）2=72， ∴|PA|+|PB|=6√2

风雨人深幼苗

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hahaha

1年前

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