已知abc分别为三角形的三条边,求证:a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0

jiang2113 1年前 已收到3个回答 举报

水煤浆撒 幼苗

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a的平方-b的平方-c的平方+2bc=a的平方-(b-c)的平方=(a+b-c)(a-b+c)
因为是三角形.所以a+b>c,a+c>b,
所以a+b-c>0,a+c-b>0
所以(a+b-c)(a-b+c)>0
所以 a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0

1年前 追问

1

jiang2113 举报

(a+b-c)(a-b+c)>0 在这讲的细一点,为什么(a+b-c)(a-b+c)>0 a-b+c>0,a+b-c>0 a的平方-b的平方-c的平方+2bc就>0啊?

举报 水煤浆撒

因为三角形任意两边相加大于第三边,所以a+b>c,a+c>b, 再把右边的移到左边,不等式就变成 a+b-c>0,a+c-b>0 因为两个大于0的数相乘一定大于0,所以 (a+b-c)(a-b+c)>0 因为 a的平方-b的平方-c的平方+2bc = a的平方-(b的平方-2bc+c的平方 )= a的平方-(b-c)的平方 =(a+b-c)(a-b+c)

zhangdong_84129 幼苗

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a²-b²-c²+2bc=a²-(b-c)²=(a-b+c)(a+b-c),abc为三角形的三边,所以两边之和大于第三边
也就是a-b+c>0,a+b-c>0.所以原式>0  (a+b-c)(a-b+c)>0 在这讲的细一点,为什么(a+b-c)(a-b+c)>0 a-b+c>0,a+b-c>0 a的平方-...

1年前

2

wenshen_1223 幼苗

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a的平方-(b的平方+c的平方-2bc)
=a的平方-(b-c)的平方
=(a-b+c)(a+b-c)
因为三角形两边之和大于第三边,所以a-b+c>0,a+b-c>0
所以a的平方-b的平方-c的平方+2bc>0  (a+b-c)(a-b+c)>0 在这讲的细一点,为什么(a+b-c)(a-b+c)>0 a-b+c>0,a+b-c>...

1年前

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