证明函数f(x)=1/xsin1/x在区间(0,1]内无界,但当x趋近于0+0时此函数不是无穷大量.

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1）证明无界.令Xn=2/（4n+1）π,则f（Xn）=（4n+1）π/2*sin（4n+1）π/2=(4n+1)π/2
当Xn趋于0时,f趋于无穷大,故无界.可以用定义严密的证明
2）再令Xn=1/2nπ,则f（Xn）=2nπ*sin2nπ=0
根据1）,可知当x趋于0正时,f是一个震荡的函数,故不是无穷大量

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