正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长α,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体

正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长α,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体积
qjz0028035 1年前 已收到1个回答 举报
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闹麻老01 幼苗

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正三棱柱即底面是等边三角形

取BC中点E,连接AE,ED

∵ABC是等边三角形
∴AE⊥BC
∵AA1⊥面ABC
∴AA1⊥BC
∴BC⊥面AED
∴DE⊥BC
∴∠DEA即过BC的一个平面与地面成30度的二面角的平面角
∠DEA=30°
∵ABC是等边三角形
∴AE=√3a/2
AD=AE*tan30°=a/2
∴三棱锥D-ABC体积
=1/3*a/2*1/2*a*√3a/2
=√3a^3/24

1年前

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