如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACD,交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点

如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACD,交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F 求证：四边形AEFG是菱形
天地一子 1年前 已收到4个回答 举报
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飞狐122 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ACB+∠CAD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠B+∠ACB＝90
∴∠B＝∠CAD
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE＝∠BCE
∵∠AEG＝∠B+∠BCE,∠AGE＝∠CAD+∠ACE
∴∠AEG＝∠AGE
∴AE＝AG
∵EF⊥BC
∴∠EFC＝∠BAC＝90,EF∥AD
∵CE＝CE,∠ACE＝∠BCE
∴△ACE全等于△FCE
∴EF＝AE
∴EF＝AG
∴平行四边形AEFG
∴FG＝AE
∴AE＝AG＝EF＝FG
∴菱形AEFG

1年前

1

平1123 幼苗

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∵CE平分∠ACD, 且EF⊥BC, EA⊥AC
∴EF=AE, ∠ECF=∠ECA，∠FEG=∠AEG
∵EF=AE, ∠FEG=∠AEG，EG=EG
∴△EFG≌△EAG（SAS）
∴FG=AG
∵EF⊥BC, AD⊥BC
∴EF∥AG
∴∠FEG=∠AGE
∴AG=AE（等角对等边）
又EF=AE,FG=AG（已证）

1年前

0

girlcxn 幼苗

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zijikantuba

1年前

0

逍遥寒星 幼苗

共回答了62个问题 举报

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ACB+∠CAD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠B+∠ACB＝90
∴∠B＝∠CAD
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE＝∠BCE
∵∠AEG＝∠B+∠BCE，∠AGE＝∠CAD+∠ACE
∴∠AEG＝∠AGE
∴AE＝AG
∵EF⊥BC
∴∠EFC＝∠BAC＝90，EF∥AD

1年前

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