若双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离是点F到右顶点的距离与点F到中心的距离的等差中项，则离心率e=（　　）

解题思路：根据双曲线的标准方程，算出右焦点F到一条渐近线的距离为b，结合题意得c-a、b、c成等差数列，由此可得2b=2c-a，平方后根据b²=c²-a²化简整理，得5a=4c，由此即可算出该双曲线的离心率．

设双曲线方程为
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0）
可得双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，
∴右焦点F到一条渐近线的距离为
|bc|

b2+a2=b
因此c-a、b、c成等差数列，
∴2b=（c-a）+c，平方得4b²=（2c-a）²
∵b²=c²-a²，
∴4c²-4a²=4c²-4ac+a²，整理得5a=4c
因此，该双曲线的离心率e=[c/a]=[5/4]
故选：A

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线右焦点F到一条渐近线的距离是点F到右顶点的距离与点F到中心的距离的等差中项，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．