已知函数f(x)=1/3x³+（a/2+1/2）x²+(2a-2)x有三个零点 1.a的取值范围
已知函数f(x)=1/3x³+（a/2+1/2）x²+(2a-2)x有三个零点 1.a的取值范围
2.设函数f（x）的三个互不相同的零点为0,α,β（α∠β）是否存在实数α,对任意的x属于[α,β]均有f（x）≥1求a的集合
2.设函数f（x）的三个互不相同的零点为0,α,β（α∠β）是否存在实数α,对任意的x属于[α,β]均有f（x）≥1求a的集合
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1、
首先对F(x)求导,令f(x)=F’(x)=x^2+(4/a+1)x+(2a-2) ,即f(x)为一元二次函数 ;
由F(x)有三个不同的零点,
(1)则要求F(x)的导数f(x)有两个零点,即f(x)的 Δ>0 ,即Δ= (4/a+1)^2-4*1*(2a-2)>0 ；
(2)令f(x)=0对应的两个x,分别为F(x)的极大值和极小值,则由F(x)有三个不同的零点,故令极大值大于0,极小值小于0；
由(1)(2)即可求出a的范围.
首先对F(x)求导,令f(x)=F’(x)=x^2+(4/a+1)x+(2a-2) ,即f(x)为一元二次函数 ;
由F(x)有三个不同的零点,
(1)则要求F(x)的导数f(x)有两个零点,即f(x)的 Δ>0 ,即Δ= (4/a+1)^2-4*1*(2a-2)>0 ；
(2)令f(x)=0对应的两个x,分别为F(x)的极大值和极小值,则由F(x)有三个不同的零点,故令极大值大于0,极小值小于0；
由(1)(2)即可求出a的范围.
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