（2004•北京）如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的

（2004•北京）如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．
已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10^-5C/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．重力加速度g取10m/s²．
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半．写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式．并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m．

fengxinzi83113 1年前已收到1个回答举报

许瑾瑜春芽

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解题思路：（1）根据受力情况可知颗粒进入电场后在竖直方向做自由落体运动，而在水平方向做匀加速直线运动．
（2）颗粒从离开漏斗到到达传送带受重力和电场力，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故电场力所做的功为q[U/2]，重力做功也与路径无关只与初末位置的高度差有关，故重力所做的功为mg（l+H），根据动能定理即可求出落至传送带时的速度大小．
（3）根据竖直方向只受重力可求出物体到达传送带时在竖直方向的速度，从而求出物体第一次反弹后在竖直方向的速度，…，第n次反弹后的速度，再根据v²=2gh可得每次反弹的高度，即可求解．

（1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷
依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足l＝
1
2gt2…①
在水平方向上做匀加速直线运动，故满足s＝
d
2＝
1
2
qU
mdt2…②
①②两式联立得两极板间的电压U＝
mgd2
2ql＝1×104V
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足[1/2qU+mg（l+H）=
1
2]mv²
解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为v=

qU
m+2g(l+H)=4m/s
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，根据vy2=2g（l+H）
可得颗粒第一次落到水平传送带上沿竖直方向有vy＝
2g(l+H)＝4m/s
故颗粒第一次反弹的速度大小为
vy
2，
所以根据v²=2gh可得颗粒第一次反弹高度 h1＝
(0.5vy)2
2g＝(
1
4)(

v2y
2g)
根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度hn＝(
1
4)n(

v2y
2g)＝(
1
4)n×0.8m
要h_n＜0.01，即(

点评：
本题考点：带电粒子在匀强电场中的运动；自由落体运动；动能定理的应用．

考点点评：在处理（3）时一定要根据速度变化的关系求出颗粒每次反弹的初速度，然后根据v2=2gh可得颗粒反弹的高度．

1年前

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