用计算器验算函数y=lgxx(x＞1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（　　）

解题思路：利用导数研究函数的单调性，算出函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，最大值f（e）=[lge/e]，值域为（0，[lge/e]]，因此A、B、C都不正确．再根据极限的运算法则，算出

lim

n→∞

lgn

n

=0成立，由此可得答案．

∵y=
lgx
x的导数y′=

1
xln10•x-lgx
x2=[lge-lgx
x2，
∴当x∈（1，e）时，y'＞0；当x∈（e，+∞）时，y'＜0
可得函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，
最大值f（e）=
lge/e]，值域为（0，[lge/e]]
由此可得A、B、C三项都不正确
由极限的运算法则，可得
lim
n→∞
lgn
n=
lim
n→∞

1
nln10
1=
lim
n→∞
1
nln10=0
故D项正确
故选：D

点评：
本题考点： A:命题的真假判断与应用 B:对数函数图象与性质的综合应用

考点点评： 本题给出关于函数y=lgxx(x＞1)的几个结论，要我们找出其中的正确结论，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的值域求法和极限的运算法则等知识，属于中档题．

(B)(D)

d