已知函数f（x）=x3-3ax-1（a≠0）．

解题思路：（1）求f（x）的导数，令导数等于零，根据导数的正负判定函数的单调性并求出f（x）的单调区间与极值；
（2）由f（x）在x=-1处取得极值，结合图象求出方程f（x）=m有三个不等的实根时m的取值范围．

（1）∵f（x）=x³-3ax-1（a≠0），
∴f′（x）=3x²-3a=3（x²-a）；
当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；
当a＞0时，f′（x）=3（x+
a）（x-
a）；
∴当x＜-
a时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
当-
a＜x＜
a时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，
当x＞
a时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
∴x=-
a时，f（x）有极大值2a
a-1；
x=

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查了利用函数的导数来判定函数的单调性与求极值的问题，是中档题．