都是因式分解的（1）.(ay+bx)^3-(ax+by)^3+(a^3+b^3)(x^3-y^3)(2).x^8-x^7

1.(ay+bx-ax-by)(...平方和公式展开,抄上去没意思)+(x-y)(...)(a^3+b^3)
=(a-b)(y-x)(...)-(y-x)(...)(a^3+b^3)
=(y-x)[(a-b)(...)-(a^3+b^3)(...)]
然后我们化简(a-b)(...)-(a^3+b^3)(...)部分
(a-b)[(ay+bx)^2+(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)^2]-(a^3+b^3)(x^2+y^2+xy)
=(a-b)[(a^2+b^2+ab)(x^2+y^2+xy)+3abxy]-(a^3+b^3)(x^2+y^2+xy)
=-2b^3(x^2+y^2+xy)+3abxy(a-b)=b(-2b^2(x^2+xy+y^2)-3axy(a-b))
于是我不想算下去了.奥数题会这么繁吗.只能先假设你题目抄错了
(ay+bx)^3-(ax+by)^3+(a^3-b^3)(x^3-y^3) 该成(a^3-b^3)
这样轻松多了
=(a-b)(y-x)(...)-(y-x)(a-b)(...)
=(a-b)(y-x)(...)
化简（...）即[(ay+bx)^2+(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)^2]-(a^2+ab+b^2)(x^2+xy+y^2)你看看上面化的就知道了=3abxy
所以(ay+bx)^3-(ax+by)^3+(a^3-b^3)(x^3-y^3)=3abxy(a-b)(y-x)
如果是这样,你也可以展开做,也很快得到结果,是正确的.
2.估计你题目抄错了,x^5y^3前应该是负号
原式*（x+y）=x^9+y^9 [这一变形需要掌握]
原式=（x^9+y^9）/(x+y)=(x^3+y^3)(x^6+y^6-x^3*y^3)/(x+y)
=(x^2+y^2-xy)(x^6+y^6-x^3*y^3)
我多写一点,x^n+x^(n-1)y+x^(n-2)y^2...y^n 你都可以乘上(x-y)来做,具体高中里有一章等比数列,学了以后就知道怎么回事了.
3.x^2-(p^2+q^2)x+pq(p+q)(p-q) =x^2-(p^2+q^2)x+(p^2+qp)(q^2-pq)
十字相乘法 =(x-p^2-pq)(x^2-q^2+pq)
4.1/a+1/b=1/4 a+b=1/4ab 4a+4b=ab ab-4a-4b+16=16
(a-4)(b-4)=16 16=1*16=2*8=4*4 [a>0,b>0所以如果是负不可能,如最小a-4=-4,b-4=-4这样,a=b=0]而a,b轮换的,所以只要求一般解就行
a-4=1 b-4=16 或 a-4=2 b-4=16 或 a-4=4 b-4=4
a+b最小16