已知P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则PA•PB的最大值为（　　）

已知P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（-2，0），则
PA
•
PB
的最大值为（　　）
A. 12
B. 0
C. -12
D. 4
顶顶顶2008 1年前 已收到1个回答 举报
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hnqd_wxf2003 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：由平面向量的数量积公式，可得
PA
•
PB
的解析式；再由P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，可得x，y的取值范围；从而求得
PA
•
PB
的最大值（或最小值）．

∵P（x，y）是圆x2+（y-3）2=1上的动点，且A（2，0），B（-2，0），
∴

PA•

PB=（2-x，0-y）•（-2-x，0-y）=（2-x）•（-2-x）+（-y）2=x2+y2-4，
由x2+（y-3）2=1，得x2+y2=6y-8，且2≤y≤4，∴x2+y2-4=6y-12≤24-12=12，
∴

PA•

PB的最大值为：12
故答案选：A．

点评：
本题考点： 向量在几何中的应用．

考点点评： 本题考查了平面向量的数量积和圆的解析方程等有关知识，是基础题．

1年前

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