若n为自然数，证明：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．

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解题思路：对（4n+3）²-（2n+3）²进行因式分解可得12n（n+1）

证明：（4n+3）²-（2n+3）²
=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]
=2n（6n+6）
=12n（n+1），
∵n为正整数，
∴n、n+1中必有一个是偶数，
∴n（n+1）是2的倍数，
∴12n（n+1）必是24的倍数，
即：（4n+3）²-（2n+3）²一定能被24整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给代数式进行因式分解．

1年前

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