（2014•恩施州模拟）在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，且AE=AF．求证：
（2014•恩施州模拟）在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，且AE=AF．求证：（1）△ABE≌△ADF；
（2）平行四边形ABCD是菱形．
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解题思路：（1）由平行四边形的性质和全等三角形的判定方法即可证明△ABE≌△ADF；
（2）由（1）可知：△ABE≌△ADF，所以AB=AD，进而证明平行四边形ABCD是菱形．
（2）由（1）可知：△ABE≌△ADF，所以AB=AD，进而证明平行四边形ABCD是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE和△ADF中，
∠B＝∠D
∠AEB＝∠AFD
AE＝AF，
∴△ABE≌△ADF（AAS）；
由（1）可知：△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定和性质，题目比较简单，属于基础性题目．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗