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(1)设小球恰能通过第一个圆轨道的最高点时速度为v1,根据动能定理
-μmgL-2mgR1=[1/2]mv12-[1/2]mv02 ①
最高点时:mg=m
v12
R1 ②
由①②得:L=12.5m ③
(2)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:
I.轨道半径较小时,小球恰能通过第二个圆轨道,设在最高点的速度为v2,应满足
mg=m
v22
R2 ④
-μmg2L-2mgR2=[1/2]mv22-[1/2]mv02 ⑤
由③④⑤得:R2=0.4m ⑥
II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R2′,即上升到与圆心等高的位置,
根据动能定理得
-μmg(L1+L)-mgR2′=0-[1/2]mv02
解得:R2′=1.0m ⑦
为了保证圆轨道不重叠,R2最大值应满足(R1+R2′)2=L2+((R2′−R1′)2
解得 R2=27.9m ⑧
综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第二个圆轨道的半径须满足下面的条件
0<R2≤0.4m 或 1.0m≤R2≤27.9m
答:(1)如果小球恰能通过第一圆形轨道,AB间距L1应是12.5m;
(2)在满足(1)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第二个圆形轨道的设计中,半径R2的可变范围为 0<R2≤0.4m 或 1.0m≤R2≤27.9m;
点评:
本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 选取研究过程,运用动能定理解题.动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动.知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义.
1年前
你能帮帮他们吗