如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．

解题思路：（1）要求证AB²=AQ•AC，可以转化为△ABQ∽△ACB．
（2）要求证PC=PQ，可以根据等角对等边可以证得．

证明：（1）连接BC，
∵OA⊥BD，
∴



AB=



AD．
在△ABQ与△ACB中，
∵∠BAQ=∠CAB，
∵



AB=



AD，
∴∠ABD=∠ACB．
∴△ABQ∽△ACB．
∴[AB/AC]=[AQ/AB]．
∴AB²=AQ•AC．
（2）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO．
又∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC．
∴∠2+∠5=90°．
∵OA⊥DB，
∴∠4+∠7=90°．
∵OA=OC∠3=∠4，
∴∠5=∠7．
∴∠2=∠3．
∴PC=PQ．

点评：
本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 证明线段的乘积相等的问题可以转化为证明三角形相似．可以利用等角对等边证明了线段相等．

（1）有定理：园内相同弧度所对角都相等，
已知OA垂直BD，O为圆心，可得A为弧BD的中点，即弧AD=弧AB，则可知角DBA=角ACB
再由公共角CAB和公共边AB可得，三角形ABQ和三角形ABC相似，所以AB/AQ=AC/AB，即AB*AB=AQ*AC
（2）已知PC与圆相切于C，则角ACP=90度，即角OCA+角ACP=90度
由OA=OC，可得角OCA=角OA...