已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个交点

已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个交点
.已知抛物线y=x的平方+bx+c与x轴只有一个交点为A(2,0)(1)求b,c的值(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆半径.

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mtkj 幼苗

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(1)
因为抛物线y=x的平方+bx+c与x轴只有一个交点为A(2,0)
所以Δ＝b^2-4ac=0且A为抛物线的顶点
所以顶点横坐标是2
所以得方程组：
｛b^2-4c=0
｛－b/2=2
解得：
b=-4,c=4
(2)
因为抛物线的解析式是y＝x^2－4x＋4
所以令x=0得y=4
所以B点坐标是B(0,4)
因为三角形AOB是直角三角形,三边长度为OA＝2,OB＝4,AB＝2√5
所以设△AOB内切圆半径为R
则根据三角形面积公式得方程：
2R＋4R＋2√5R＝2*4＝8
所以解得
R＝3－√5

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