大一高等数学

四
令u=tx
那么du=xdt
左边=1/x ∫f(u)du {从o到x积分}
原来的式子化成
∫f(u)du {从o到x积分}=xf(x)+x^2sinx
两边求导得到
f(x)=f(x)+xf'(x)+2xsinx+x^2cosx
所以f'=-2sinx-xcosx
f=∫(-2sinx-xcosx)dx=cosx-xsinx+c
五
设F(x)=∫{0-x}f(x)dx
那么∫{a-b}f(x)dx=F(b)-F(a)
设K(x)=F(x)-(x-a)[f(x)+f(a)]/2-F(a)
通过求K‘ K''得到
K(x)是个[a,b]上的减函数,那么K(b)=f(a)
∫{a-b}f(x)dx=f(c)(b-a)>=f(a)(b-a)
左边就证明出来了