若函数f(x)=ax^3+3/2bx^2(a,b属于R)的图像在点（2,f(2))处的切线与x轴平行,求f(x)的单调递

若函数f(x)=ax^3+3/2bx^2(a,b属于R)的图像在点（2,f(2))处的切线与x轴平行,求f(x)的单调递减区间.

梦幻疯猫 1年前已收到1个回答举报

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f '(x)=3ax^2+3bx
f '(2)=12a+6b=0所以
b=-2a
f '(x)=3ax^2-6ax=3ax(x-2)
i)a=0时,f(x)=c(c是常数)无单调区间
ii)当a>0时,图像呈大N字样,导函数的两个根是x1=0,x2=2
x=0是f(x)极大值点,x=2 是f(x)的极小值点,所以单调减区间是【0,2】
iii)当a

1年前

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