如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：

解题思路：（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；
（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA=∠B=90°，
∵AF=BC，
∴AF=AD，
在△DEA和△ABF中
∵

∠DAE=∠AFB
∠AED=∠B
AD=FA，
∴△DEA≌△ABF（AAS）；
（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，
∴DE=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，DC=AB，
∴DC=DE．
∵∠C=∠DEF=90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中


DF=DF
DE=DC
∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）
∴∠EDF=∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分线．

点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，