如图，在平面直角坐标中，以（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，

（1）根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，1）；
则移动的距离是5-2=3；
根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2×3=6；

（2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，
则BC=2DC．


由A（5，1）可得AD=1．
又∵半径AC=2，
∴在Rt△ADC中，
DC=
AC2−AD2=
22−12=
3，
∴BC=2
3．
故答案为3，（2，1），6；2
3．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，平移变换、垂径定理和勾股定理，难度适中．