如图，已知△ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）．

解题思路：（1）过C作CE⊥ABxX轴于E点，可得出E的坐标，A、B的坐标，再由△ABC可求出CE的长度，继而可得出C的坐标，然后根据比例关系可求出D点坐标．
（2）用待定系数法求解，将三点代入联立求解可求出a、b、c的值，即得出函数解析式．

（1）过C作CE⊥AB交x轴于E点，
∵△ABC是正三角形，AB=AC=BC=4，A（-1，0），
∴B（3，0），E（1，0），
∴AE=2，（3分）
在Rt△ACE中，CE=
AC2−AE2=2
3，
∴C（1，2
3），（5分）
∵CE∥DO，
∴[DO/CE]=[AO/AE]，
∴DO=
3 ，
∴D（0，
3）；（7分）

（2）由抛物线y=ax²+bx+c经过B，C，D三点，
得：

c＝
3
a+b+c＝2
3
9a+3b+c＝0，
解得

a＝−
2
3
3
b＝
5
3
3
c＝
3，
∴抛物线的解析式为y=−
2
3
3x²+
5
3
3x+
3．（12分）

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查待定系数法求二次函数解析式，结合了等边三角形的性质，综合性比较强，难度也很大．